数学之美01
引言
说出来不怕笑话，我从小数学就差。
高中那会儿，数学老师看着我直摇头，我也确实没那个基因。从兴趣盎然到索然无味，只用了半个学期。谁知道工作这么多年后，我又对数学这玩意儿产生了兴趣——又菜又爱说的就是我。
这篇文章是因为最近看了 The Math of Trading - The Shmuts，很有感触，所以梳理一篇。
赌场为什么永远赚钱？
先问个问题：赌场靠什么赚钱？
你可能觉得靠运气、靠荷官的手法、靠游戏规则不公平。
其实都不是。赌场赚钱的秘密就一个字：数。
赌场不在乎某一局谁赢谁输。他们知道的是：只要玩的人够多，数学上的优势就会让他们稳赚不赔。
举个简单的例子，抛硬币。正面你赢100块，反面你输100块。长期玩下来，大家都不输不赢。
但如果规则改成：正面你赢90块，反面你输100块呢？
你可能觉得”才差10块而已”，但数学不会撒谎。长期玩下来，赌场稳赚。
这就是为什么赌场：
- 欢迎：你玩100把，每把下注5块
- 拒绝：你只玩1把，下注100万
因为单把赌博，概率优势还没来得及发挥作用。赌场怕的不是你赢，是怕你在概率发挥作用之前就不玩了。
把赌场思维换个场景，就是：那些懂数学的人，不和老天赌单次输赢，他们赌的是长期概率。
一个公式，看清所有赌局
交易里有个概念叫”期望值”（Expected Value），公式简单得要命：
1 | 期望值 = (赢的概率 × 赢的时候拿多少) - (输的概率 × 输的时候赔多少) |
别被公式吓到，看个例子。
游戏A：抛硬币，正面赢3块，反面输2块
- 期望值 = (50% × 3) - (50% × 2) = 1.5 - 1 = +0.5块
这个游戏值得玩，长期玩下去你稳赚。
游戏B：抛硬币，正面赢1块，反面输2块
- 期望值 = (50% × 1) - (50% × 2) = 0.5 - 1 = -0.5块
这个游戏别玩，长期玩下去你稳输。
这两个游戏都是50%胜率，但结果天差地别。所以关键不是胜率，是赢了拿多少、输了赔多少。
赢大赔小，胜率低也能赚钱
这里有个很多人不知道的事：你不需要高胜率也能赚钱。
看个极端例子：
游戏C：
- 10%概率赢1000块
- 90%概率输100块
期望值 = (10% × 1000) - (90% × 100) = 100 - 90 = +10块
胜率只有10%，但长期玩下去，你每把平均赚10块。
反过来呢？
游戏D：
- 90%概率赢100块
- 10%概率输2000块
期望值 = (90% × 100) - (10% × 2000) = 90 - 200 = -110块
胜率高达90%，但长期玩下去，你每把平均输110块。
生活中处处如此。
- 创业：失败率高，但成功一次收益大
- 稳定工作：成功率高，但每次收益有限
- 婚姻：离婚率不低，但找到一个好伴侣收益无限
所以别盯着胜率看，要算算期望值。
为什么短期结果说明不了问题
这里有个坑，很多人踩过。
你玩个游戏，连赢10把，觉得自己找到了规律。结果呢？接下来连输20把，心态崩了。
问题出在哪儿？样本量太小。
抛硬币，你抛10次可能8次都是正面。但这不代表硬币有问题。你抛1000次还能800次正面，那才有问题。
这个道理叫”大数定律”：玩的次数越多，结果就越接近真实的概率。
生活中到处都是这个坑：
- 某个股票连涨3天，你觉得会继续涨——赌徒谬误
- 某个方法试了2次没效果，你就放弃了——样本太小
- 看到别人成功一次，你就想模仿——幸存者偏差
要判断一个东西到底行不行，得看够大的样本。专业交易员都要模拟交易几个月到一年半，就是为了积累足够的样本量。
急着下结论，那是跟自己过不去。
活着才能赢
有个概念叫”破产风险”（Risk of Ruin），简单说就是：你把钱亏完的概率。
举个栗子：
你有1万块本金，玩一个期望值为正的游戏。
玩法A：每次押100块
- 就算连输100次，你也只是把本金输光，不会倒欠
- 破产风险几乎为零
玩法B：每次押5000块
- 连输2次，游戏就结束了
- 破产风险明显上升
看出来了吗？同样的游戏，玩法不同，结果天差地别。
这就是为什么老手常说”活得久比赚得多重要”。死在半路上，后面再大的机会也跟你没关系了。
巴菲特是怎么说的？
“投资第一条原则：不要亏钱。”
“投资第二条原则：记住第一条。”
不是因为他胆小，是因为他懂这个数学：亏50%需要涨100%才能回本。
亏损的代价，比你想的大得多
刚才说了：亏50%需要涨100%才能回本。
不是50%，是100%。
1 | 亏10%需要涨11%回本 |
这个数学事实意味着什么？
大亏损对复利的伤害是毁灭性的。
看个对比：
- 策略A：每年稳定赚15%
- 策略B：一年赚50%，下一年亏30%，这样循环
十年下来：
- 策略A翻了4倍
- 策略B只翻了1.8倍
策略B看起来更刺激，但长期输给了稳扎稳打的策略A。
这让我想起一句话：那些追涨杀跌、大起大落的操作，长期来看跑不过稳定的龟速增长。
写在最后
数学这东西，从小我就怕。
但现在我发现，它其实挺有意思的。它不会骗人，也不会跟你耍心眼。它只是静静地告诉你：这样做会赢，那样做会输。
不管你炒股不炒股，这些数学思维都用得上：
- 别盯着单次输赢 —— 看长期期望值
- 别急着下结论 —— 样本量要够大
- 别孤注一掷 —— 活着才能赢
- 别忽视大亏损 —— 回本的代价比你想象的大
当然，道理都懂，做到很难。人性这东西，才是最大的对手。
但至少，从今天开始，你可以少一点”我觉得”，多一点”算算看”。